Curatore nato a Roma nel 1975. Per dodici anni curatore per l'arte moderna e contemporanea al Museum Boijmans Van Beuningen di Rotterdam, dal 28 giugno 2023 al 30 giugno 2026 è stato direttore artistico del MAXXI di Roma. Cura il programma espositivo della Fondazione Carriero a Milano e segue la sezione d'arte del quotidiano Il Foglio.
Nel dicembre 2011 viene nominato curatore per l'arte moderna e contemporanea del Museum Boijmans Van Beuningen di Rotterdam, primo non olandese a ricoprire quell'incarico in un museo enciclopedico che va dall'arte medievale al design. La sua prima mostra a Rotterdam, Minimal Myth, mette a confronto due generazioni attorno al lessico del minimalismo. Dal 2015 lavora alla Fondazione Carriero di Milano, di cui firma la mostra inaugurale nel palazzo quattrocentesco di via Cino del Duca ridisegnato da Gae Aulenti, e per la quale cura fra il 2017 e il 2018 la rassegna su Sol LeWitt costruita insieme a Rem Koolhaas. Nel 2022 cura il Padiglione svizzero alla 59ª Esposizione Internazionale d'Arte della Biennale di Venezia con Latifa Echakhch, progetto sviluppato con Alexandre Babel e Anne Weckström. Il 28 giugno 2023 assume la direzione artistica del MAXXI, che apre nell'aprile 2024 con Ambienti 1956-2010, dedicata agli ambienti realizzati da artiste di tre generazioni. Il mandato si chiude il 30 giugno 2026 per decisione concordata con la Fondazione MAXXI; resta legato ai progetti già avviati della stagione successiva, fra cui la retrospettiva su Gordon Matta-Clark del novembre 2026. Scrive saggi critici e cura la sezione d'arte de Il Foglio.
Istituzioni: MAXXI, Roma, Museum Boijmans Van Beuningen, Rotterdam, Fondazione Carriero, Milano
Mostre e pubblicazioni curate
2012 mostra a cura di Minimal Myth, Museum Boijmans Van Beuningen, Rotterdam (Paesi Bassi) (Carl Andre, Oscar Tuazon). Prima mostra firmata da Stocchi al Boijmans: un centinaio di opere, in larga parte dalla collezione del museo e tredici da prestiti esterni, che accostano gli autori storici del minimalismo a una generazione più giovane.
2015 mostra a cura di Immaginarii, Fondazione Carriero, Milano (Italia) (Gianni Colombo, Giorgio Griffa, Davide Balula). 9 dicembre 2015 – 20 febbraio 2016. Mostra inaugurale della Fondazione Carriero, nel palazzo quattrocentesco Parravicini di via Cino del Duca 4 con gli interni ridisegnati da Gae Aulenti.
2017 mostra curata, con Rem Koolhaas, da Sol LeWitt. Between the Lines, Fondazione Carriero, Milano (Italia) (Sol LeWitt). 16 novembre 2017 – 23 giugno 2018. Sette wall drawing e sedici sculture distribuiti sui tre piani del palazzo, con il wall drawing #46 che percorre l'intera scala interna; il progetto nasce dal confronto con la famiglia dell'artista.
2022 padiglione a cura di The Concert, Padiglione svizzero, La Biennale di Venezia, Venezia (Italia) (Latifa Echakhch). Padiglione svizzero alla 59ª Esposizione Internazionale d'Arte, da maggio a novembre 2022, sostenuto da Pro Helvetia. Progetto sviluppato insieme ad Alexandre Babel e Anne Weckström.
2024 mostra curata, con Andrea Lissoni e Marina Pugliese, da Ambienti 1956-2010. Environments by Women Artists II, MAXXI, Roma (Italia) (Judy Chicago, Lygia Clark, Nanda Vigo). Dal 10 aprile 2024. Diciassette artiste di tre generazioni con ambienti realizzati fra il 1956 e il 2010: fra le altre Laura Grisi, Aleksandra Kasuba, Léa Lublin, Marta Minujín, Tania Mouraud, Tsuruko Yamazaki, Micol Assaël, Monica Bonvicini, Kimsooja, Christina Kubisch, Nalini Malani, Pipilotti Rist, Martha Rosler ed Esther Stocker. Il percorso occupa il primo piano e gli spazi esterni dell'edificio di Zaha Hadid.
2026 mostra curata, con Andrea Bellini, da Tragicomica, MAXXI, Roma (Italia) (Maurizio Cattelan, Lucio Fontana, Carol Rama). 2 aprile – 20 settembre 2026, Gallerie 2 e 3. Circa 300 opere di oltre 130 autori sulla produzione culturale italiana dal dopoguerra a oggi, ordinate per temi anziché cronologicamente e aperte a cinema, teatro, architettura, letteratura e filosofia; in mostra anche Alighiero Boetti, Piero Manzoni, Giuseppe Penone e Monica Bonvicini.